こんにちは、やっと1週間が終わりましたね。今週の日曜日に試験があるので完全に休めるわけではありませんが、それでも解放感がすごいですね。
今回は計数値における検定と推定で使う式をまとめてみました。計量値における検定と推定で使う式は前回まとめましたので気になる方はコチラをご覧ください↓
では早速まいりましょう！
二項分布
二項分布では、実用上は\( np \geq 5\)かつ\( n(1-p)\geq\)のとき、二項分布を正規分布として近似することができます。
P:母不適合品率、n:サンプル数、p:不良率、x:不適合品数とおくと、\(p=\frac{x}{n}\)は近似的に次の正規分布に従います。
$$ p\sim N(P,\frac{P(1-P)}{n})$$
①1つの母不適合品率に関する検定と推定
統計量の分布：標準正規分布（近似）
検定統計量：
$$ Z_0=\frac{p-P_0}{\sqrt{\frac{P_0(1-P_0)}{n}}} $$
ただし\( p=\frac{x}{n} \)
点推定：\( \hat{p}=p=\frac{x}{n}\)
信頼率95%の区間推定：
$$ p \pm z(0.025)\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} $$
②2つの母不適合品率に関する検定と推定
統計量の分布：標準正規分布（近似）
検定統計量：
$$ Z_0=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{\overline{p}(1-\overline{p})(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}} $$
$$ p_1=\frac{x_1}{n_1}, p_2=\frac{x_2}{n_2}$$
$$ \overline{p}=\frac{x_1+x_2}{n_1+n_2} $$
点推定：\( \hat{P_1}-\hat{P_2}=p_1-p_2 \)
信頼率95%の区間推定：
$$ p_1-p_2 \pm z(0.025)\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1}+\frac{p_2(1-p_2)}{n_2}} $$
ポアソン分布
\( n\lambda \geq 5\)であればポアソン分布を正規分布として近似して用いることができます。
\(\lambda \)：1単位当たりの母不適合数（単位当たりの欠点数）、n：サンプル単位数、T：不適合数（欠点数）の合計とおくと、
\( \hat{\lambda} =\frac{T}{n}\)は近似的に下記の正規分布に従います。
$$ \hat{\lambda} \sim N(\lambda, \frac{\lambda}{n}) $$
①母不適合品数に関する検定と推定
統計量の分布：標準正規分布（近似）
検定統計量：
$$ Z_0=\frac{\hat{\lambda}-\lambda_0}{\sqrt{\frac{\lambda_0}{n}}} $$
ここで\( \hat{\lambda}=\frac{T}{n}\)
点推定： \( \hat{\lambda}=\frac{T}{n}\)
信頼率95%の区間推定
$$ \hat{\lambda} \pm z(0.025)\sqrt{\frac{\lambda}{n}} $$
②2つの母不適合品数のちがいに関する検定と推定
統計量の分布：標準正規分布（近似）
検定統計量：
$$ Z_0=\frac{\hat{\lambda_1}-\hat{\lambda_2}}{\sqrt{\hat{\lambda} \times (\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}} $$
ここで
$$ \hat{\lambda_1}=\frac{T_1}{n_1}, \hat{\lambda_2}=\frac{T_2}{n_2},\hat{\lambda}=\frac{T_1+T_2}{n_1+n_2} $$
点推定：\( \hat{\lambda_1}-\hat{\lambda_2}=\frac{T_1}{n_1}-\frac{T_2}{n_2} \)
信頼率95%の区間推定：
$$ \hat{\lambda_1}-\hat{\lambda_2} \pm z(0.025) \sqrt{\frac{\hat{\lambda_1}}{n_1}+\frac{\hat{\lambda_2}}{n_2}} $$
使えるようになるまで覚えないと…
めいり
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