こんにちは、今日で8月も終わりですね。あっという間でしたね。今日のめいりは仕事で大きい課題を一個終わらせたので達成感に満ち溢れています。
今回はQC検定の試験本番まであと1週間切ってしまっているにも関わらず、演習問題やったら全然公式が頭に入ってなかった「管理図」についてまとめていきたいと思います。
管理図とは
管理図は
- 工程が安定な状態にあるかどうか調べるため
- 工程を安定な状態に保持するため
に用いられる図のことです。
この管理図を書くために中心線や管理限界線を求める必要があります。
管理図の種類
管理図にはいくつか種類があるので、パワーポイントで分類の仕方をまとめてみました。
今から各管理図ごとに中心線・管理限界線の求め方をまとめていきます。
\(\overline{X} -R\)管理図
平均値\( \overline{X} \)とと範囲Rの管理図です。
中心線CLについて
\( \overline{X} \)管理図の中心線は
$$ \rm{CL}=\overline{\overline{X}} =\frac{\sum \overline{X}}{k} $$
です。ここで\( \overline{\overline{X}} \)は\( \overline{X} \)の平均値、\( \overline{X} \)は群ごとの平均値、kは群の数を表しています。
続いてR管理図の中心線は
$$ \rm{CL}=\overline{R}=\frac{\sum R}{k} $$
です。ここでRは各群の範囲を表しており、\( \rm{R}= x_{\rm{max}}-x_{\rm{min}} \)で求められます。
管理限界線について
\(\overline{X}\)管理図の場合
上方管理限界線UCL
$$ \rm{UCL}=\overline{\overline{X}}+A_2\times \overline{R} $$
下方管理限界線LCL
$$ \rm{LCL}=\overline{\overline{X}}-A_2\times \overline{R} $$
です。ここで\( A_2\)は群の大きさnによって決まる値で、管理図のための係数表から求めます。また、\( \overline{R} \)は各群の範囲Rの平均値です。
続いてR管理図の場合、
上方管理限界線
$$ \rm{UCL}=D_4 \times \overline{R} $$
下方管理限界線
$$ \rm{LCL}= D_3 \times \overline{R} $$
です。ここで\( D_4 ,D_3\)ともに管理図のための係数表から求めます。
\( \overline{X}-s\)管理図
\( \overline{X}-R\) 管理図の範囲Rの代わりに標準偏差sを使用する管理図です。
中心線CLについて
\( \overline{X} \)管理図の中心線は \( \overline{X}-R\) 管理図 と同じですので省略します。
s管理図の中心線は
$$ \rm{CL}=\overline{s}=\frac{\sum{s}}{k} $$
ここでsは各群の標準偏差、kは群の数です。
管理限界線について
\( \overline{X}\)管理図の管理限界線は
上方管理限界線
$$ \rm{UCL}=\overline{\overline{X}}+A_3 \overline{s} $$
下方管理限界線
$$ \rm{LCL}= \overline{\overline{X}}-A_3 \overline{s} $$
です。ここで\(A_3\)は管理図のための係数表から求められます。
s管理図の管理限界線は
上方管理限界線
$$ \rm{UCL}=B_4 \overline{s} $$
下方管理限界線
$$ \rm{LCL}=B_3 \overline{s} $$
です。\(B_4,B_3\)も管理図のための係数表から求められます。
\( Me-R\)管理図
メディアン（中央値）と範囲の管理図です。範囲R管理図の中心線、管理限界線は上記の\( \overline{X}-R\)管理図のR管理図と一緒ですので省略して、Me管理図の中心線、管理限界線の求め方を説明します。
Me管理図の中心線は
$$ \rm{CL}=\overline{Me}=\frac{\sum Me}{k} $$
です。ここで、\(\overline{Me}\)はMeの平均値を表しており、Meの総和を群の数kで割ることによって求められます。
管理限界線は
上方管理限界線
$$ \rm{UCL}=\overline{Me}+m_3A_2 \times \overline{R} $$
下方管理限界線
$$ \rm{LCL}=\overline{Me}-m_3A_2 \times \overline{R} $$
ここで\(m_3A_2\)は管理図のための係数表から求められます。
\(X-R_s\)管理図
個々の測定値と移動範囲の管理図です。群の大きさn=1のとき、\( X-R_s\)管理図を用います。
中心線について
X管理図の中心線は
$$ \rm{CL}=\overline{X}=\frac{\sum x}{k} $$
です。X管理図の中心線CLは測定値の平均\(\overline{X}\)になります。
\(R_s\)管理図の中心線は
$$ \rm{CL}=\overline{R_s}=\frac{\sum R_s}{k-1} $$
です。ここで移動範囲\(R_s\)は以下のように求められます。
$$ R_s=| X_i -X_{i+1} | $$
管理限界線について
X管理図の管理限界線は
上方管理限界線
$$ \rm{UCL}=\overline{X}+2.66\overline{R_s} $$
下方管理限界線
$$ \rm{LCL}=\overline{X}-2.66\overline{R_s} $$
\( R_s\)管理図の管理限界線は
上方管理限界線
$$ \rm{UCL}=3.27\overline{R_s} $$
下方管理限界線LCLは考えない
です。
計量値だけでもまとめると長くなったので計数値は次回にまとめます。
修論以来久々にLaTex使って数式打ち込みましたので感覚を戻すまでに時間かかりました(-_-;)
でもLaTexだと数式がきれいに表示されますし、キーボード操作で済むので好きです。
ってかプラグイン入れるとwordpressでもLaTexできるのに感動しています。
めいり
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